Python3数据结构07 - 树、3种存储结构、二叉树

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Synopsis: 本文主要讲述了树这种数据结构是如何构成的,它的一些术语,比如根节点、父节点、子节点等。树的用途很广,比如HTML、文件系统的目录结构都是树的数据结构。重点讲述了,如何存储和表示一个普通的树、二叉树

代码已上传到 https://github.com/wangy8961/python3-algorithms ,欢迎star

1. 树

树(tree)是一种抽象数据类型(ADT),用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合,把它叫做 "树" 是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

  • 每个节点有零个或多个子节点
  • 没有父节点的节点称为根节点
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点
  • 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树

1.1 术语

参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_(data_structure)

  • 子节点(Child): 一个节点含有的子树根节点称为该节点的子节点。比如上图中,节点B往下也是一棵树,这个子树的根节点就是B,所以节点B是节点A的子节点(该子树是节点A的左子树);同理,节点C也是节点A的子节点
  • 父节点或双亲(Parent): 若一个节点含有子节点,则这个节点被称为其子节点的父节点。比如上图中,节点A就是节点B或节点C的父节点
  • 兄弟节点(Siblings): 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。比如上图中,节点B和节点C的父节点都是A,所以他俩是兄弟节点
  • 节点的层次(Level): 从根节点开始算起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推
  • 堂兄弟节点父节点在同一层的节点互为堂兄弟。比如上图中,节点F的父节点是B,节点G的父节点是C,他俩的父节点在同一层,所以节点F和G是堂兄弟
  • 节点的祖先(Ancestor): 从根到该节点所经分支上的所有节点。比如上图中,节点K的祖先是A、B、D、I
  • 节点的子孙(Descendant): 以该节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。比如上图中,节点B的子孙是D、E、F、I、J、K
  • 节点的度(Degree): 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。比如上图中,节点A的度是2,节点B的度是3,节点K的度是0
  • 叶节点(Leaf node): 度为零的节点。比如上图中,节点K、J、F、L、O、P都是叶节点
  • 分支节点(Branch node): 度不为零的节点
  • 树的度: 一棵树中,最大的节点的度称为树的度。比如上图中,节点B的度为3,它是所有节点中度最大的,所以树的度是3
  • 节点的深度(Depth of node): 对于任意节点,它的深度为从根节点到它的唯一路径长。比如上图中,节点B的深度为1,节点K的深度为4,节点A的深度为0(根节点深度为0
  • 节点的高度(Height of node): 对于任意节点,它的高度为从它到叶节点最长路径长。比如上图中,节点B到叶节点K的路径长为3,到叶节点J的路径长为2,到叶节点F的路径长为1,所以节点B的高度为3; 叶节点高度都为0
  • 树的高度(Height of tree): 树的高度是其根节点的高度
  • 森林(Forest): 由m(m>=0)棵互不相交的的组成的集合,称为森林

1.2 树的种类

  • 无序树: 树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树
  • 有序树: 树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树
    • 二叉树: 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
      • 完全二叉树: 对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树
        • 满二叉树: 所有叶节点都在最底层的完全二叉树
      • 平衡二叉树(AVL树): 当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树
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